FUNCIONES

Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una potencia xn de la variable x. En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. Hasta recientemente, su uso más generalizado ha sido el definido en 1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien escribió: "Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello. Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X. La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes. Los valores permitidos de X constituyen el dominio de definición de la función y los valores que toma Y constituye su recorrido".

Una función f de A en B es una relación que le hace corresponder a cada elemento x E A uno y solo un elemento y E B, llamado imagen de x por f, que se escribe y=f (x). En símbolos, f: A à BEs decir que para que una relación de un conjunto A en otro B sea función, debe cumplir dos condiciones, a saber:Todo elemento del conjunto de partida A debe tener imagen.La imagen de cada elemento x E A debe ser única. Es decir, ningún elemento del dominio puede tener más de una imagen.El conjunto formado por todos los elementos de B que son imagen de algún elemento del dominio se denomina conjunto imagen o recorrido de f. http://www.fpolar.org.ve/matematica2/fasciculo11.pdf

FUNCIONES INYECTIVAS Y SOBREYECTIVAS

Dadas las siguientes funciones de la fig(1) y la Fig (2). Decir si las funciones son inyectivas o sobreyectias

FUNCIONES CUADRATICAS

Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma:

Donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero. Si representamos "todos" los puntos (x,f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada parábola. Como ejemplo, ahí tienes la representación gráfica de dos funciones cuadráticas muy sencillas.

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Decir la fórmula que representa las parábolas en las figuras mostradas

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FORO DE ÁNGULO DE INCLINACIÓN

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Encuentre el ángulo de de inclinación de la recta que pasa por los puntos
P (2,3) Q ( 4,7)

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Halle la pendiente de la recta 12x-8y +5 =0
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RENÉ DESCARTES (1596-1650)

Considerado el padre de la filosofía moderna, René Descartes fue un pensador completo, que abordó también el estudio de las ciencias. En física, sin saber que Galileo ya lo había hecho, resolvió el problema de las leyes que rigen el movimiento de caída de los cuerpos. En matemáticas, fue el creador de la geometría analíıtica,para lo que estableció el sistema de coordenadas ortogonales,conocido en la actualidad como sistema cartesiano. Asimismo, contribuyó a simplificar y normalizar la nomenclatura algebraica. Tras escribir las Reglas para la dirección del espíıritu (1628-1629) y El mundo o Tratado de la luz (1633), en el que se incluyó su Tratado del hombre, publicó su obra de mayor relieve, el Discurso del método (1637), que servía de prólogo a la edición conjunta detres ensayos de índole científica: la Dióptrica, la Geometría y los Meteoros. En 1641 escribió Meditaciones metafísicas, y en 1644, los Principios de la filosofía. Por último, en 1649 se publicóo su obra Pasiones del alma.
En el sistema de pensamiento de Descartes, la filosofía engloba a todas las ciencias. Representó el
conocimiento como un árbol cuyas raíıces son la metafíısica y cuyo tronco es la física, del que salen tres ramas principales –la medicina, la mecánica y la ética– de las que derivan todas las
otras ciencias.
Consideraba que había tres sustancias: una infinita y autosubsistente, es decir, que existe por sí misma, a la que denominó res infinita e identificó con Dios, y dos sustancias finitas,que dependen para su existencia de la res infinita, a las que llamó res cogitans o sustancia pensante y res extensa o sustancia corpóea, cuya principal característica es la extensión en el espacio.
El pensamiento filosófico de Descartes se fundamenta en un método que consiste en tomar un punto de partida indudable sobre el que construir todo el conocimiento. En matemáticas creó la geometría analítica según el mismo principio, a partir de un sistema de coordenadas formado por dos rectas que se cortan en un punto,denominado origen.

FORO RECTAS EN EL PLANO

La idea de crear un sistema para representar figuras geométricas como rectas, triángulos, círculos, etc. y poder describirlos a través de números fue, sin duda, una de las más grandes ideas matemáticas del siglo XVII. Como algunas otras grandes ideas, fue motivo de discusiones, tensiones y enemistades entre matemáticos famosos. En este caso, entre Fermat y Descartes surgieron discrepancias en torno a la genial creación de ambos, pues, como trabajaron independientemente, había algunas diferencias entre ambos sistemas y cada uno de ellos se empeñó en demostrar que su sistema era el mejor de los dos.
Finalmente, el sistema de Descartes fue adoptado por los demás matemáticos de la época, por permitir mayor facilidad en los cálculos aritméticos y algebraicos que el propuesto por Fermat.
Las rectas son las figuras geométricas más simples, después de los puntos, y con su estudio en el plano cartesiano, se descubre la gran utilidad que tiene éste en la determinación de las propiedades de las figuras geométricas.
Se puede tomar, por ejemplo, el caso de una recta como la que se muestra a la derecha.

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto P1 ( -1,0) y es perpendicular a la recta 5x+3y-8=0

FORO DE DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas. Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas.
Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.

PREGUNTA DEL FORO

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Encuentre la distancia ente los punto A( -4,-4) y B ( 3, -1)

Revisar lista de problemas
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